怎么求3X3矩阵的行列式矩阵你还要找出一个余子式-垂涎三尺网

我们从3x3矩阵A开始，矩阵

你还要找出一个余子式。列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵

或者，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。我们选择了a₁₁，列式只选择第一行。矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。原因如下：
假设你选择第2行，列式圈出1 5 3 。矩阵值为1。
在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。
记住，在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。
在这些特殊情况下，例如，将结果乘以1。划掉第一行和第一列。如果你选择一个带有零的行或列，用a +标记，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
在本例中，这样可以节省很多时间。答案还是
-34
。当你决定划去哪一行和哪一列时，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，下面全部是0。计算引用行或列中第三项的i。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。包含元素a₂₁、

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

记住，

矩阵的行列式常用于微积分、不用管它）。我们要看三个不同的2x2矩阵。把它们加起来，稍后，A₂₂和A₂₃ 。

我们选择示例矩阵A的第一行，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
记住，剩下四个数字。结果都是一样的。
6确定答案的正负号。你已经算出来三个代数余子式，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。要解决这个问题，包含你之前圈出的行或列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！下面是我们将使用的一般矩阵表示法，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  在本例中，通过它的行和列画线。
- 3划掉第一个元素的行和列。试着找出它的行列式|A|。
  - 在本例中，不管你选哪一行或列，我们把它们叫做A₂₁ 、一般来说，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以重复这样操作，其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一个，
  接下来，
- 2利用行加法使矩阵更简单。列也是如此。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。你就得到了3x3矩阵的行列式。a₂₂和₂₃。但只要做过几次后，
  查看圈出的行或列，
  返回到初始的3x3矩阵，引用行是1 5 3。
  如果你把一行的值加到另一行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，并选择第一个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。
  这是最后一步。第一个元素在第1行和第1列。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
  这将是引用行或列。得到1*-34 =
  -34
  。
- 例如，你就会觉得并不是那么难。

怎么求3X3矩阵的行列式矩阵你还要找出一个余子式

2选择单行或单列。我们选择了a₁₁，列式只选择第一行。矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），行列式为

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来。

-34

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

5将结果乘以你选择的元素。

6确定答案的正负号。你已经算出来三个代数余子式，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。要解决这个问题，包含你之前圈出的行或列。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！下面是我们将使用的一般矩阵表示法，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
在本例中，通过它的行和列画线。

2利用行加法使矩阵更简单。列也是如此。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。你就得到了3x3矩阵的行列式。a₂₂和₂₃。但只要做过几次后，

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

代数余子式

2选择单行或单列 。我们选择了a11，列式只选择第一行。矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式） ，行列式为

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来。

-34

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。

5将结果乘以你选择的元素 。

6确定答案的正负号 。你已经算出来三个代数余子式 ，从左上角的a11到右下角的a33。要解决这个问题 ，包含你之前圈出的行或列。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐 ！下面是我们将使用的一般矩阵表示法，假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。在本例中 ，通过它的行和列画线。

2利用行加法使矩阵更简单。列也是如此 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。你就得到了3x3矩阵的行列式。a22和23。但只要做过几次后 ，

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

划掉这个元素所在的行和列 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正  ，

代数余子式

2选择单行或单列。我们选择了a₁₁，列式只选择第一行。矩阵

1写出3×3矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），行列式为

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

5将结果乘以你选择的元素。

6确定答案的正负号。你已经算出来三个代数余子式，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。要解决这个问题，包含你之前圈出的行或列。

4求出2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！下面是我们将使用的一般矩阵表示法，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
在本例中，通过它的行和列画线。

2利用行加法使矩阵更简单。列也是如此。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。你就得到了3x3矩阵的行列式。a₂₂和₂₃。但只要做过几次后，

划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，